Question

Ｙ

写真の問題の解き方を教えてください

複素数 z=r(cos+isin() について,
1/2=1/100
(cos(-0)+isin(-0)}
を示せ。
p.86 3. p. 98 2.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

1/z=1/r (1/cosθ+isinθ)

1/cosθ+isinθ →分母分子にcosθ- i sinθを掛けて

=cosθ- i sinθ

cosθ=cos(-θ)
-sinθ=sin(-θ)

より=cos(-θ)+i sin(-θ)

よって

1/z=1/r [cos(-θ)+i sin(-θ)]

示された

という感じだと思います

Ｙ

一番上の行では両辺の逆数をとっているということですか？
また片方の分母分子にかけたら等式関係が崩れちゃうのではないのですか？

dcut

そうですね　
与えられたz=r(cosθ+i sinθ)を1/zにしています
そしてこれを「示せ」と言われている式に変形してます

分母分子に同じ数字をかける分には大丈夫です

1/1や2/2を掛けるように
cosθ- i sinθ/cosθ- i sinθ掛けてるので実質1を掛けてることになります

Ｙ

見るのが遅くなってしまい申し訳ございません
ありがとうございます