Question

とも

3/8の40乗は少数第何位にはじめて0でない数字が現れるか[log（10）2=0.3010,log（10）3=0.4771]という問題についてです。
log（3/8）の8を2の3乗にしてlog(3/2^3)という形になると思うのですがそこからが分かりません。
2の3乗3はlogの前に出していいのでしょうか？
回答お願いします！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

以下常用対数の底を省略して記す。
log(3/8)⁴⁰=40log(3/2³)=40{log(3)-log(2³)}=40{log3-3log2}=40{(0.3010)-3×(0.4771)}=40(0.3010-1.4313)=40(-1.1303)=-45.212

ここで
log(0.1)=log(1/10)=-1
log(0.01)=log(1/100)=-2
︙
を考えてみる。
また、log(0.09)=log(0.01×9)=log(0.01)+log9=-2+log9<-2+log10=-1
より、対数を取った値が-2〜-1.00･･･001のとき小数第2位にはじめて0でない数字が現れるとわかる。
同様に考えると、対数を取った値が-45.212つまり-46〜-45.00･･･001のとき、小数第46位にはじめて0でない数字が現れるとわかる。

とも

理解出来ました！
ありがとうございます！！