Question

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この問題の2番の解説で、左では曲線上の接点の方程式をもとめてるのにかかわらず、右の落とし穴 では、接点とするのがダメと書いてあるのですがどういうことでしょうか？
何を求めるのか想像出来なくて…
図など書いて解説してくださったらありがたいです！

「THE
step 1
例題で鉄則をつかむ
例題1
曲線y=x-9r+1について
(1) 接線の傾きが3のとき, 接点の座標は
ア
イウ)と(エオ
カキであり、
それぞれの接点における接線の方程式は, y = 3.r-クケとy=3x+ コサである。
(2) 点 (1-3)を通る接線の方程式を求めると,y=シス x+セである。

(2)曲線y=f(xc) 上の点 (a, f(α)) における接線の方程式
は,AC
y-(a-9a+1)=(3a²-9)(x-a) B
y=(3a2-9)x-2a+1......
①は点(1,-3) を通るから,
ここで,
-3 (3a2-9) 1-2a3+1 D
2a3-3a²+5=0
(a+1)(2α-5α+5)=0 ......②
E
E
多愛考えば
C落とし
穴
点(1-3)を接点としてしまう
点 (1, -3)は曲線上の点ではなく、 接点
ではないことに注意する。
点(1, -3)を通ることから, ①にx=1,
D
2a2-5a+5=
=2(a-5)² + 15
-> 0
8
だから、②より, α+1=0
すなわち, α = -1
y=-3 を代入して、 αの値を求める。
P(a)=2a3-342 +5 とおくと,
P(-1)=2(-1)3-3⋅(-1)+5=0.
だから, 因数定理により, P(α) はa+1
を因数にもつ。
2a2-5a +5
+5
a+1) 2a³-3a²
2a3+2a²
-5a²
よって、 ① より 求める接線の方程式は,
y=-6.x+3 .・・・・・ シス, セの (答)
-5a²-5a
5a+5
(S-h8.
5a+5
0-(土)
01J

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

この問題の2番の解説で、左では曲線上の接点の方程式をもとめてるのにかかわらず、右の落とし穴 では、接点とするのがダメと書いてあるのですがどういうことでしょうか？
＞よくある質問です。

ポイントは、点(1,-3)が曲線上の点ではないこと。
つまり、接線と曲線の接点が(1,-3)ではない。接線が通過する点であるということ。

右の落とし穴は、見だしに書いているが、点(1,-3)を接点にしてしまうというミス。

したがって、(1,-3)は接点ではないから、微分係数で求めたy’を曲線上の任意点を接点とした(a,f(a))とし、この接線が、点(1,-3)を通るからと考え求める。

だから、左の接線の問題の方が、右の落とし穴の接線問題より難しくなる🙇

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回答ありがとうございました！
分かりやすくて助かりました！

Answer 2

きらうる

落とし穴の方は、単純に(1,-3)は接点ではないよってこと。

接線の方程式の公式は、f(x)上にある点でしか作ることができません。
だから、左側の解説では、接点を(a、f(a))にして解いているのです。

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回答ありがとうございました！