Question

ぬ

写真の問題についてです

2枚目の線を引いているところで、なぜ

(X-P)²となるのか分かりません💦

125
159 放物線y=2x²-5x+4 を平行移動した曲線で, 点 (3, 1) 通り,その頂点
が直線 y=4x-9 上にある放物線の方程式を求めよ。

159 求める放物線は, 放物線y=2x2-5x+4を
平行移動した曲線で, その頂点が直線 y=4x-9
上にあるから,その方程式は
y=2x-p)2+4p-9
①
と表される。これが点 (3,1) を通るから
1=2(3-p)2+4p-9
整理して
よって
p2-4p+4=0
(p-2)²=0
よって, ① から
ゆえに p=2
y=2(x-2)2-1
(y=2x2-8x+7でもよい)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

少し不親切な答案（模範解答）だと思います

頂点のx座標が不明なので、これをたとえばpとおきます
あとは頂点のy座標です
qなど別の文字でおいてもよいのですが、
文字の種類の数は、増やさずに済むなら
その方がいい場合が多いので、qとおくのはやめておきます

頂点(p, ？)が直線y=4x-9上にあるので、
頂点の座標x=p、y=？を直線を表す関数に
代入することができます
よって、？=4p-9です
頂点のy座標「？」は4p-9とわかったので、
頂点は(p, 4p-9)とおけることになります

したがって、①のような式になります
一般に、頂点が(P,Q)である放物線の式はy=a(x-P)²+Qです