Question

かずき

囲ったやつの計算がわかりません

59
次の各式をrsin(x+0) (r>0,00<2x) の形に表せ
(1) sinx+cosr (2) sinr—v 3 cosr
精講
(3) COS-
(3
asinx+bcosx の形は次の手順でrsin(x+0) の形に変
す。この手順を「三角関数を合成する」といいます)
使う考え方は,加法定理 (54) です。
(手順1) √2+62(=r) で式全体をくくる。
a
(手順Ⅱ)
-= cos 0.
√a²+62
b
√a²+b²
=sin0 とおく。
(手順Ⅲ) 加法定理を逆方向に使って,
sin rcos+cosxsin0= sin(x+0) と変形する.
解答
(1) sinr+cosr
<a=1, b=1
=√2 (sin.z...
(sinz. 1/12
+cosr• 1/12
+でくくる
=√2(si
=√2 (sin.rcos + cos.rsin
TC
4
=√2 sin(x+7)
+cos.rsin)
(2) sinx-3 COST
+cos r sin cos
|cos 0=
=/1/12 sino=1/
◆加法定理を逆方向に使う
<a=1.6=√3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

合成っていうのは加法定理の逆の演算である訳だから、
sin合成で考えると、
sinxcosy+cosxsiny=sin(x+y)というふうにしたい。
1sinx+1cosxと捉えられるので、
加法定理の逆の演算を行うために、1sinxのほうにcos、1cosxのほうにsinをどうにか作りたい。
1=‪√‬2cos(π/4)=‪√‬2sin(π/4)であることに着目すると、
(与式)=‪√‬2cosπ/4＊sinx+‪√‬2sinπ/4cosx
=‪√‬2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)
=‪√‬2sin(x+π/4)
ちなみに公式は、asinx+bcosx=‪√‬(a^2+b^2)sin(x+α)
αはx座標をay座標をbとした時にできる三角形のなす角です。