✨ ベストアンサー ✨
式を和訳すると、
「9個の⚪︎をx,y,zの3人で分ける」という話です
xとyとzを足して9個になるようにx,y,zの値を決めます
その個数の組合せが何通りあるかということです
たとえばx=2,y=1,z=6などです（これで1通りめ）
x=5,y=2,z=2で2通りめ、……
これをさらに翻訳すると、
⚪︎9個を、仕切り（| で表す）2個で3つに区切る方法
ということになります
区切ったものを、左からx,y,zの取り分と約束します
たとえば⚪︎⚪︎|⚪︎|⚪︎⚪︎⚪︎⚪︎⚪︎⚪︎となれば、
x=2,y=1,z=6を表します
これで、「足して9個の分け方」を調べるには
「⚪︎9個への| 2個の入れ方」を調べればよいことになります
これは「⚪︎と⚪︎の間の空間8か所から、
2か所|を入れる場所を選ぶ方法」なので、
8C2 = 28通りです
x+y+z=9を満たす正の整数x,y,z
⇔ 9個の⚪︎をx,y,zの3人で分ける（0個はダメ）
⇔⚪︎9個と仕切り|2個で3つに区切る（|は両端×連続×）
⇔⚪︎9個の間8か所に| 2個を入れる8C2
x+y+z=9を満たす負でない整数x,y,z
⇔ 9個の⚪︎をx,y,zの3人で分ける（0個もよい）
⇔⚪︎9個と仕切り|2個で3つに区切る（|は両端⚪︎連続⚪︎）
⇔⚪︎9個と| 2個を並べる11! /9!2!
の違いです
なるほど！ありがとうございます！！助かりました🙇🏻♀️🙇🏻♀️
ありがとうございます！わかりやすいです🥹
すみません！追加で質問なのですが、
問題でよく聞かれるのが、正の整数のときと負でない整数のときの2パターンですよね。
この2パターンって、どうして求め方が異なるのか教えてほしいです！