Question

すらいむ

⬇の問題の、マーカーで緑をつけてる数字がどこから出てきたのか分かりません
教えてくださいm(*_ _)m

基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2)
00000
(1)xの2次方程式 (m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
に定数mの値の範囲を定めよ。
(2)xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解をも
つとき, 定数の値を求めよ。
CHART & SOLUTION
方程式が実数解をもつ条件
(2次の係数) ≠0 ならば判別式 Dの利用
(1) 「2次方程式」 が実数解をもつための条件は D≧0
基本
(2)単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+1≠0 (2次方程式)
の場合に分ける。
解答
(1) 2次方程式であるから
m-2≠0 よって
m=2
2次方程式の判別式をDとすると
01={-(m+1)-(m-2)(m+3)=m+7
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから
26′型であるから,
D
-=b^2-ac を利用する。
4
m+7≥0
よって m≥-7
ゆえに -7≤m<2, 2<m
←m=2 かつ≧-7
(2)[1] m+1=0 すなわちm=-1 のとき
-4x-7=0
7
-7
よって, ただ1つの実数解 x=--
をもつ。
4
[2] m≠-1のとき
方程式は2次方程式で,判別式をDとすると
2/27=(m-1)2-(m+1)(2m-5)=-m²+m+6
2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は
D=0 であるから
よって
-m²+m+6=0
(m+2)(m-3)=0
これを解いて
m=-2,3
これらはm≠-1 を満たす。
以上から、 求める m の値は
m=-2,-1, 3
←判別式が使えるのは,
2次方程式のとき。
2次方程式が重解をも
つ場合である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解答1行目にm≠2と出したでしょう

mは2でないことが確定しました
mは2でない、というもとで話を進めます

最後の方でさらに、mは-7以上ということがわかりました
このまま「mは-7以上」と答えてしまうと、
除外すべき2も入ることになってしまうので、
2を除きます
右の欄外の数直線も参考にして、
-7≦m<2, 2<m
ということになります

すらいむ

初めの段階で、2は含まれないということが分かっているからこうなってたんですね
教えてくださり、ありがとうございましたm(*_ _)m