Question

あああの

(1)の問題の答えがこのようになる理由を教えてください。
どうして0≦t≦3ではだめなのですか？
点Pのx座標がマイナスになることは無いのですか？(-3<t<3ではなぜだめなのか)

練習問題
放物線y=9-x2とx軸とで囲まれた部分
YA
に,図のように長方形 PQRS が辺 PSがx
軸上にあるように内接している.
点Pのx座標をtとし、この長方形の周の
6
R
y=9-x²
2
長さを1(t) とする.
(1) tのとり得る値の範囲を求めよ.
~3.
3
(2) (t) の式で表せ.
SO
48
(3t) の最大値を求めよ.
|精講
この問題では,「変化する量」は点Pのx座標,「変化させられる
量」は長方形の周の長さです. 変数 xは放物線を表すことに使われ
ていますので,混同しないように「変化する量」をt で表すことにします。
解答
(1) y=(x+3)(x-3) なので, 放物線とx軸
-y=9-x2
との交点は, (3) である.
9
R
Q(t, 9-t)
P(t, 0) は原点と点 (30) の間にあるの
で,そのx座標tのとり得る値の範囲は,
19-t
0<t<3
-3W
3
である.
S0t/P(t, 0)
(2)PQ=RS=9-t2, QR=SP=2t なので,
長方形の周の長さ(t) は
R
QOLA
l(t)=PQ+QR+RS+SP
9-12
=(9-t)+2t+(9-12) + 2t
=-2t+4t+18
S
2t
P
=-2{(t-1)^-1}+18
(3)l(t)=-2(t-2t)+18
=-2(t-1)+20
y=l(t) の 0<t<3 におけるグラフは,右
図のようになる.
よって, l(t) は t=1 で最大値
(1)=20
この
20
18
12
をとる.
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

どうして0≦t≦3ではだめなのですか？
＞何で0と3が範囲に入らないのか、すぐ質問せずちょっと考えてみよう。ダメな理由があるはず。

わかったかな？

分からないかな……。

t＝0だとPQRSはどうなるの？t＝3だとどうなるの？

回答は、、

長方形を作れないから。

点Pのx座標がマイナスになることは無いのですか？(-3<t<3ではなぜだめなのか)
＞これも、なんで0＜tなのかな？

もし、点Pのx座標がマイナスになったら、どうなるの？

Pがマイナスになったら長方形作れますか？

作れると思ったかな？確かに、放物線の上にPQRSが無い長方形は作れるけど、PQRSは放物線上にあるんだよ。

Pがマイナスにあると、辺PQが放物線上にできないよね？

だから、ダメ。

もう少しだけ、自分で考えたら、分かるかなと。

何でこうなるの？を思うことは非常に大事なことですが、
全く考えていないわけではないでしょうが、ちょっぴり考えてみようね🙇

あああの

すみません。
ありがとうございます。