Question

ゆー

最大化すべき効用と、最大化すべき消費者余剰がわかりません。
2財モデルの消費者効用最大化の問題は理解できるのですが、一財モデルは、どのようなグラフを書くのか分かりません。
解説お願いいたします。

問題
・財の消費量をæとすれば、財の効用関数が U (æ) = 1200√æで表されるとする。
.
財の価格をp、所得をIとする。
以下の問題に答えよ。
1.p = 200、I = 3000 の場合に、予算制約と最大化すべき効用、 消費者余剰について、æで表す
とどうなるだろうか。
2.1の場合に、需要量である最適な消費計画 * を求めてみよう。 (ヒント: 例えばv=t と置
けば、単に2次関数の最大化問題であり、 簡単な計算で求めることが出来る。 価格が限界効用と
等しくなるという消費の最適化条件からも、 求められる。)
解答
1. 予算制約式は px ≦ I であるから、予算制約は200æ 3000 となり、 æ ≦15。 最大化すべき
効用は3000-200+1200√であり、最大化すべき消費者余剰は1200æ-200æであ
る。
2. ヒントに従って、3000-200t2 + 1200t を、 について最大化すれば良い。 微分して0と置け
ばt=3と求められるので、æ=9が最大値を与える最適解の候補である。 かつ、この値が予算制
約を満たしているので、確かに最適解であると言える。(価格=限界効用は、 200= であ
る。 この条件式からも求められる。)
600