Question

もずく

西三河進研模試、数B数列の問題です。
（3）についてなのですが、なぜn≧4という条件なのでしょうか？教えてほしいです！

B7 等差数列{an}があり, as = 12, a5+αs=52 を満たしている。 また, 等差数列{bm}が
あり,初項から第6項までの和が132,第7項から第12項までの和が276である。
(1) 数列{an} の一般項an をnを用いて表せ。
(2) 数列{6m} の一般項bn をnを用いて表せ。
an=4m
bn=47+8:00
20+4d=24
4
24
28
(n=1,2,3,.......) で定義される数列{cm)がある。 数列{c}の初項から第れ
(3)
Cn=
bn
項までの積をT とする。このとき,T99 を求めよ。 また, Tk を求めよ。
(配点 20)
k=1

(3)
(1)(2)より
Cn=
an
bn
==
b(1-8)=
n≧4のとき
4n
4n+8
n
n+2
LLI
128
Tn=
89-br
2つ隣の分子と分母が約分
ZAZ
n
n+1n+2
最初と2番目の分子と,最後
(5)
1つ手前の分母だけが残る。
(n+1)(n+2)
T₁ = 11, T₁ = 11, T₁ =
6' Ts=110 であるから, ⑤はn=1,2,3のときも成り立つ。
よって Tn=(n+1)(+2) (n=1,2,3,....
とができた。
したがって
2
=
T99 =
また
100.101
1
5050
99
99
T₁ = (k+1) (k+2)
99
=2
k+1 k+2
(1)+(
=
=2(金) 1
99
101
101
2
101
答
\100
101
部分分数に分解して考
=
(k+5
(k+1)(k+2) (k-
1
=
k+
2項目以降は隣り合
最初と最後だけが残る。
99
99
T99
ΣTk
5050'
101 )

数b 数列 等差数列 模試

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

Tnのnとcnのnが紛らわしいので、TnをTmとしますね。

さて、なぜm>=4からかと言いますと、m=1,2,3のときは
分母の2つと分子の２つがセットでバサっと消すことができないからです。ですので出てくる式は本当でしたらm=1,2,3には当てはまらないんです。今回は““たまたま””偶然m=1,2,3にも適用できただけなんです。

質問があればどうぞ

もずく

m=3までは、約分するのに必要なパーツが集まらないってことであってますか、？

きぃ

そういうことです！