Question

rs

cosnπを（-1）^n+1に変形しなければいけないのは何故ですか？

cosnπもnの式なのでわざわざ変形する必要はないと思いました。

演習 例題 200 曲線の接線に関する極限
00000
点(+0)における
関数f(x)=x'sin(x>0) について,nを自然数とし,点
曲線 y=f(x) の接線を も とする。 放物線y=(-1)^x2 と直線lの交点の香
標を (a, b) (ただし, α>0) とするとき
(1) am を n を用いて表せ。
(2) 極限値 limn|bm | を求めよ。
81
to
基本163

2
si
n
(1)f(x)=x2sinから f(x) = 2x sincos
x2
π
x
x2
sinn2ncosn=(-1)"+1.2π√n (*)であるから,
(*) sinn
cos nx=(-1
x2
n
接線の方程式は (1) (1) すなわち y=(-1)*+1.2z(Vnx-]
この直線と放物線y=
(-1)"
x2の交点のx座標が an であるから
2
(−1)"z (an)=(-1)"+12 (√nan-1) 整理して
2
(an)+4√nan-
これを解いて
an> 0 であるから
an=-2√n±√4n-1(-4)=-2√n±2√n+1
an=-2√n+2√n+1=2(√n+1-√n)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

もちろんcosnxのままやっていってもいいのですが、計算がとんでもなくなりますよ。やってみるといいでしょう。

そもそも、処理が面倒な三角関数を変えることができる絶好のチャンスなのに変形しない理由がありません。

また、数学は先読みをしていかなければなりません。
接戦を求めた後、(-1)^nの放物線と連立することをしっかり考えてみてください。ご褒美ですよ。問題の製作者さんの優しさをしっかりと感じ取りましょう。

rs

そういう事なんですね、、、！
一旦cosnxのままやってみます笑

問題の意図をしっかり読み解こうと思います。ありがとうございました！！