Question

星光

次の(2)の問題で青い線のすると〜からどの様に考えているのか解説お願いします🙇‍♂️

演習問題 163
四面体 OABC において, 辺 AB を12に内分する点を D, 線分
CD を3:5に内分する点をE, 線分 OE を 1:3に内分する点を F,
直線 AF が平面 OBCと交わる点をGとするとき, 次の問いに答えよ.
を,OA,
で表せ.
(1) OE, OF *, OA, OB, OC Tkt.
(2) AGFG を求めよ.

5
4
5
= 16 OA+ 1/12 OB+ 3/2 OC
32
(2) AG=AF とすると,
OG=OA+AG=OA+k(OF-OA)
C
k
. OG=(1-k)OA+ OA
16
k
5
+ 1/2 OB + 1/2 kOČ
32
32
5
= (1-15 k ) OA + 1/2 OB + 3/2 k OČ
k
16
32
ここで, OG は平面 OBC上のベクト
ルだから, OA の係数 = 0
15
ゆえに, 1-12k=0 より,k=
16
16
15
. AGFG 16:1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

ベクトルの問題は大体、条件を２つ出せばとけます。
いま点Gが平面OBC上にあるという条件があるので、もう一つの条件をつくっていきます。
そこで、OGベクトルをつくるとき、基本となる３つのベクトルのOA,OB,OCベクトルで表していきます。3次元は３つの並行でないベクトルがあればどこだろうとそれで表せます。

星光

何故OGベクトルを作っているのでしょうか？

きぃ

今回求めたいのはAG:FGです。そこで、AG＝kAFとおきます。ここまではわかりますか？
その後、kを求めたいのですが、何をすれば良いでしょうか。いま、Gは平面OBC上ですので、OGがOBとOCだけで表すことができることがわかります。
ということで、OGの条件が一つ問題文で提示されていますね？
ということで、上記でも説明した通り、もうひとつのOGの条件を出していきます。
ですので、
AG=OG-OAと
AF=OF-OAと
⑴
をつかってOGをOA,OB,OCで表していきましょう。
質問があればどうぞ。

星光

理解できました！有り難う御座います‼️