Question

みみねこ🔱

高3 数C 空間ベクトルの問題です。

四面体ABCDにおいて
次の等式が成り立つことを証明せよ、の(2)が分かりません。
解説の最初の部分に
左辺-右辺と書いてあったのですが
どのように考えれば左辺-右辺で求めると分かりますか？
教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

□ 96 四面体 ABCD において,次の等式が成り立つことを証明せよ。
*(1) AB+BC+CD=AD
(3) BA+CD=CA+BD
(2) AB+CA=CD+DB
*(4) AB-CD=AC-BD
→教p.55 例3

(2)左右辺 = (AB+CA)-(CD+DB)
=AB+ CA + DC+BD
=(AB+BD)+(DC+CA)
=AD +DA
=AA=0
AB+CA=CD+DB
よって
別解 左辺 = AB-AC
=CB
右辺 =CB
よって
AB+CA=CD+DB
DA
-A

空間ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高三京大総人志望

別解の方が自然だと思いますが、もし使うとしたら、
①不等式の証明は左辺右辺をそれぞれ変形するか、
左辺ー右辺=0を導くかの二択
②右辺を移行してマイナスをつけると、ひっくり返してプラスになる(基本変形なのでマイナスのままでも慣れたらすぐわかります)ので、左辺の項と繋げられる
あたりが理由かと思います。
結局のところどちらの解法も始点と終点をひっくり返したりしながらくっつけてまとめることを目標にしていますね。

みみねこ🔱

なるほど！詳しい解説ありがとうございます🙇‍♀️
よく分かりました。
教えて頂いたことを意識して
類題も練習してみようと思います！