Question

ゆめら

数3です。
∮dx/x( x^2+1)の不定積分を求めよという問題で
解説には赤線のようになっていたのですが、1/x( x^2+1)=a/x+b /x^2+1と置くのはだめでしょうか？

とおく。 両辺にxx+
1声を掛けて
+bxx+1) +cx
すると
+(2a+b+c)x+a
x=0 とすると
係数を比較して
x=1 とすると
+c=3.a=2
よって
=1
1=ax2+bx(x+2)+c(x+2)
x=-2とすると
1= a +36+3c
a= 1, b = −1, c = 1/1/1
逆に、このとき ①は成り立つ。
1=4a
1=2c
1
ds
+1)2
+C
x+1
T+C
1
(2)
よって
与式= 1/35
=
5
12
x
5
a
bx+c
(10
+
とおく。
12
x x2+1
x(x2+1)
両辺にx(x2+1)を掛けて
1=α(x2+1)+x(bx+c)
右辺をxについて整理すると
1=(a+b)x2+cx+a
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
a+b=0,c=0, a=1
これらを解くと
a=1,b=-1,c=0
5
=
-lo
12
[別解 [部分分数に
x2+1
x4-5x²+4
とおく。 両辺に
x2+1=a(x2
x=2 とすると

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

説明してみましたが、たぶん分かりにくいと思います。
質問して頂いてもいいですが、部分分数分解の計算は、
いくつかの例題を勉強して、「こういう問題はこのように
置く」というパターンを練習するのがいいです。

数学 数学3 積分 部分分数分解

ゆめら

遅くなってすいません🙇‍♀️
丁寧にありがとうございます😭

わかりやすすぎました！！
本当にありがとうございます😭

フラッグ

勉強、大変かと思いますが無理せずに頑張ってくださいね🥵