Question

ポッポ

どうして2k+2がいるのかと□で囲っている部分がどういう計算をしているのか分からないです💦

91
*(2)12+32+52+・
+(2n-1)=3n (21
1
-
1)(2n+1)
(3) 1·3+2+4+3.5+...+n(n+2)= n(n+1)(2n+7)
B 問 題
nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。
2
*(1) 1+2+3+3 (3)*++n (2)-2(n-2)(3)+4
X(2)
2
2
(n+1)(n+2)(n+3) ▪ (2n)=2.1.3.5... (2n-1)
92 nを3以上の自然数とするとき, 数学的帰納法を用いて、次の不等
☑
せよ。
3n5n+1
教p.48
せ

二つ。
なわち
+2)
\2/
n=k+1のときの(A) の右辺は
2(k+1)-2)(
=2(4-1)
=2(k-1)..
4+1
+4
+4
+4
すなわち 3 +15
よって, n=k+1
[1], [2] から, 3以上
て (A)が成り立つ。
93 証明すべき不等式
(1) [1] n=1のとき
3\*
のときの
=3(k-1)
+4
よって, n=k+1のときも (A) が成り立つ。
左辺 =12=1,
よって、n=1の
2)
+2]
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が
成り立つ。
[2] n=kのとき (A.
1+2+32 +
(2) [1] n=1のとき
左辺 =1+1=2, 右辺 = 2′・1=2
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2]nkのとき (A) が成り立つ, すなわち
(k+1)(k+2)･･････ (2k
=2.1.3... (2k-1)
が成り立つと仮定すると, n=k+1のときの
(k+2)(k+3)········(2k) (2k+1)(2k+2)
が成り立つと仮定
n=k+1のとき
(k+2)³
-12-
3
(k+2)
>
3
3k2+"
=
つ。
( )が
=k+-
43
2.1.3.5········(2k-1)
3
(2k+1)(2k+2)
k+1
すなわち
2.1・3・5········(2k-1)
・(2k+1)2k+1)
k+1
2+1.1.3.5 (2k-1)2k+1)
n=R+1のときの(A)の足は
2+11・3・5(2k-1)(2(k+1)-1}
1+2+.
よって、n=
[1][2]からす
成り立つ。