Question

すわ

(2)で、解説の最初の1行以降何も分からないのでなんの公式をどのように使うのかも詳しく説明を加えて、解説して欲しいです。

577 △ABCにおいて,次の式が成り立つことを証明せよ。
*(1) sin A+sin B≦2cos
C
2
(2) cos' A+cos2 B+cos2C=1-2cosAcos Bcos C

(2)(左辺)
1+ cos 2A
1+ cos 2B
+
+cos² (A+B)
2
2
=1+1 (cos2A + cos 2B) + cos²(A+B)
=1+ cos(A+B) cos(A-B) + cos² (A+B)
=1+ cos(A+B){cos (A-B) + cos(A+B)}
=1+ cos(A+B).2cos A cos B
= 1-2cos Acos Bcos C
=(右辺)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Arctic Wolf

三角関数の積和の公式、和積の公式を使います
(これは暗記ではなく、写真のように一つ一つ導出するのがオススメです。さすがに丸暗記は無理です😅)

2行目から3行目の変形には緑マーカー部分の
変形を使っています。
また、4行目から5行目の後ろの部分の変形は
青マーカーの部分の式ですね

最後はA+B+C=πをA+B=π-Cとして両辺にcosをとってのcos(A+ B)=cos(π-C)=-cosC
を使って解いています

いかがでしょうか？お役に立てたら嬉しいです

すわ

とても分かりやすい解説ありがとうございます！
無事証明することが出来ました🍀

Arctic Wolf

分かりやすいと言われて嬉しいです！
お役に立てたのなら何よりです！