Question

とりっぴー

（3）の解答の、x≠0はなぜあるのですか？
回答よろしくお願いします！

365 次の関数の極値を求めよ。
*(1) y=|x-3|√x+1
(3) y=(x+5)x2
(2)y=√x2-1|

5 (1) この関数の定義域は
x-1
[1] x≧3のとき
y'=0とすると
y=(x-3)√x+1
よって, x>3では
x=-2
yの増減表は次のようになる。
y'=1.√x+1+(x-3)・・
1
x
-2
...
0
2√x+1
y'
+
0
+
3x-1
->0
極大
極小
2√x+1
y
A
→
334
0
[2] -1≦x<3のとき
y=(x-3)√x+1
よって, -1 <x<3では
よって, yはx=-2で極大値334,
y'=-
3x-1
x=0で極小値0 をとる。
2x+1
366
f'(x)=acosx-26sin2x
y'=0 とすると
x= /
1
の増減表は次のようになる。
x -1
y'
....
+
13 0
x=1で極大値5√3 をとるから
()=5√3, ()=
=0
...
3
...
√3
b
よって
2
2
+
極大
0
極小
7
16/3
これを解いて
このとき
0
9
a
2
a=12, b=2√3
f'(x)=12cosx-4√3 sin 2x
=12cosx-8/3 sin xcosx
a=5√3, -√3b=0
よって, yはx=
x=1/3で極大値
16/3
=-4√3 cos x(2sin x-√3)
9
ゆえに、x=1737の前後でf'(x) の符号が正から負
x=3で極小値0 をとる。
(2)この関数のグラフはy軸に関して対称である
から,x≧0のときを調べる。
に変わるから、確かに f(x) は x=-
=33で極大とな
る。
[1] 0≦x<1のとき
y=√1-x2
したがって
a=12, b=2√3
よって, 0<x<1では
367
-2x
y' ==
[2] x≧1のとき
よって, x>1では
2x
y'=
2√√x2-1
この関数の定義域は x≠1
x
2√1-x² √1-x²
y=√x2-1
<0
LV1-x2
a
(x-1)2-a
f'(x) =1-
[1] a < 0 のとき
(x-1)2) (x-1)2
常にf'(x)>0であるから, f(x) は極値をもた
x
>0
ない。
[2]
>0のとき
の増減表は次のようになる。
x
...
-1
....
0
...
1
y'
+
0
+
x
...
極小
極大
極小
y
0
1
0
f'(x) +
1-√a
0
f(x)
極大
f'(x)=0とすると
f(x) の増減表は次のようになる。
x=1±√√a =
1+√a
0
+
極小
1
よって, yはx=±1で極小値0,
x=0で極大値1をとる。
(3) x≠0のとき
よって,f(x)はx=1-√で極大となる。
極大値が1であるとき f (1-√a) = -1
y'=1x2
y' = 1.√x²+(x+5). x+=5(x+2)
すなわち (1-√a)+-
a
3
33x
(1-√)-1
(1-√a) -1
=-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

千と千尋

y' の式に、分母がxの部分があるからです。x=0のときy'は存在しません！なので増減表にもx=0のときy'の部分はスラッシュされています。

とりっぴー

ありがとうございます！