数学
高校生
解決済み

積分に関する問題です。
下の画像の問題の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️
よろしくお願いいたします

練習曲線 y=x+x²-2x と, その曲線上の点 (10) における接線で囲ま 1 れた部分の面積Sを求めよ。
積分 不定積分

回答

✨ ベストアンサー ✨

y=x³+x²-2x
y'=3x²+2x-2
x=1を代入して、3より、(1,0)における接線は
y=3(x-1) → y=3x-3
曲線と接線の交点は、
x³+x²-2x=3x-3
→ x³+x²-5x+3=0
→ (x-1)²(x+3)=0 より(-3,-12)

囲まれた面積は
S=∫[1,-3](x³+x²-5x+3)dx
1/12公式を使うと、
S=1/12・|1-(-3)|⁴
 =64/3

てんぷる

ありがとうございます!

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