Question

てんぷる

積分に関する問題です。
下の画像の問題の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️
よろしくお願いいたします

練習曲線 y=x+x²-2x と, その曲線上の点 (10) における接線で囲ま
1
れた部分の面積Sを求めよ。

積分 不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

y=x³+x²-2x
y'＝3x²+2x-2
x＝1を代入して、3より、(1,0)における接線は
y＝3(x-1)　→　y=3x-3
曲線と接線の交点は、
x³+x²-2x＝3x-3
→　x³+x²-5x+3＝0
→　(x-1)²(x+3)＝0　より(-3,-12)

囲まれた面積は
S＝∫[1,-3](x³+x²-5x+3)dx
1/12公式を使うと、
S＝1/12・|1-(-3)|⁴
　＝64/3

てんぷる

ありがとうございます！