Question

あ

Xの3分の二乗になる理由を教えてください
おねがいします🙇

2x-1
(3)dx
249
3
=f(x)dx=[1/2]
-
-x
=(√4-24)-(-)-(3-4)
5
10

積分法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

＞Xの3分の二乗になる理由

【式の変形について】

　(x－1)/³√x

　●分数を展開し(分母を1つ1つ考え)

＝(x/³√x)－(1/³√x)

　●1/³√x＝x^(－1/3)

＝x･x^(－1/3)－1･x^(－1/3)

　●x＝x¹で，x¹･x^(－1/3)＝x^{1－1/3}＝x^(2/3)

＝x^(2/3)－x^(－1/3)

あ

何度もすみません
これの次の式はどうやって変形していますか

mo1

＞これの次の式はどうやって変形していますか

積分の公式　∫xⁿ dx＝{1/(n＋1)}･xⁿ⁺¹　を使います

①∫x^(2/3)dx　について

　　●n＋1＝(2/3)＋1＝(5/3)　で，
　　　1/(n＋1)＝(3/5)　なので　

　＝(3/5)･x^{1＋(2/3)}

　　●x^{1＋(2/3)}＝x^1×x^(2/3)

　＝(3/5)･x･x^(2/3)

　　●x^(2/3)＝³√x²

　＝(3/5)･x･³√x²

②∫x^(－1/3)dx　について

　　●n＋1＝(－1/3)＋1＝(2/3)　で，
　　　1/(n＋1)＝(3/2)　なので　

　＝(3/2)･x^(2/3)

　　●x^(2/3)＝³√x²

　＝(3/2)･³√x²

①,②より

　[(3/5)･x･³√x²－(3/2)･³√x²]　(1～2)

あ

ありがとうございます！