Question

みえ

高2数II複素数と方程式です。
写真の1つ目が問題、2つ目が模範解答です。
この問題が意味わかりません、、。どなたか解き方を教えてください🙇‍♀️

□1241の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωとするとき, 次の値を求め
→教p.63 Column
よ。
(1) w6
(2) ω +ω^+1
(3) w11+ w 10

124 x=1 から
(x-1)(x2+x+1)=0
1よりは方程式 x2+x+1=0の解であ
0=( た
るから
2+ω+1=0
+++
また
03=1.
(1)
6
f(ω°)2=12=1
(S+
(2)5+α+1=w(ω2+w)+1
1=1(2+1)+1
=1 (ω2+w)+1
=ω°+w+1=0
2
(3) 11+ w 10 = (w ³) 3³ w² + (w ³) 3³ w
W
=13.ω2+13.ω=w2+w
W 2+w+1=0から w2+w= -1
よって 11 +10=-1 (1-3)+°
a1=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

みえ

関係式を使って値を出すんですね！ありがとうございます、理解しました！

Answer 2

mo1

参考・概略です

―――――――――――――――――――――――――――
問題文で
「1の3乗根のうち,虚数であるものの１つをωとするとき」
　と書いてあるので，ωの値を考える為
　x³＝1　を解くと
　――――――――
　　x³＝1
　　x³－1＝0
　　(x－1)(x²＋x＋1)＝0
　　●x－1＝0　から，x＝1
　　●x²＋x＋1＝0　から，x＝{－1±√3ｉ}/2
　――――――――
　ωは虚数なので，ω≠1　で
　　x²＋x＋1＝0　を解いた，ω＝{－1±√3ｉ}/2　で
　解であるωは方程式を満足し
　　ω²＋ω＋1＝1　･･･　①
　　ω³＝1　･･････････　②
―――――――――――――――――――――
　という事を準備で考えておき
　(1)(2)(3)の式を①,②で表し代入しています
――――――――――――――――――――――――――

みえ

詳しい説明ありがとうございます！