Question

りん

《大至急》明日提出です！
学校で記述の宿題が出されました。
どのような記述をして答えを導けばよいのか教えてください🙇🏻‍♀️

x>0.0 のとき,(4z+3g)
(4z+3g) (123+23)の最小値を求めよ。

23次方程式(a-4)z-2a=0が2重解をもつとき、
定数 αの値を求めよ。

式と数との乗法・除法 ３次以上の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(1)
(4x+3y)(4/x+3/y)=16+12x/y+12y/x+9=25+12(x/y+y/x)
ここでx>0かつy>0よりx/y>0かつy/x>0
よって相加相乗平均より
x/y+y/x≧2√(x/y)×(y/x)=2
等号成立条件はx/y=y/xのとき、
つまりx²=y²(∵x≠0かつy≠0)
つまりx=y(∵x>0かつy>0)
よって(4x+3y)(4/x+3/y)の最小値はx=yのときでありその値は25+12×2=49

(2)
x³+(a-4)x-2a=0･･･①
この方程式はx=2で成り立つので、
①⇔(x-2)(x²+2x+a)=0
この方程式が2重解をもつとき、
『x²+2x+a=0が2重解をもつ』･･･②または『x²+2x+a=0がx=2を解にもつ』･･･③
②について考える。
これが成り立つのは
D=4-4a=0つまりa=1のとき。
③について考える。
これが成り立つのは
4+4+a=0つまりa=-8のとき。
以上②,③より求めるaの値はa=1,-8。

りん

丁寧に記述されていて分かりやすかったです！
本当にありがとうございます！