Question

てぃあ

なんであまりをax^2+bx+cっておくんですか？自分はax+bにしてしまいました。

59 〈割り算の余りの決定〉
vusic poo ka
整式P(x) をx2+3x+2, x-x-2で割ったときの余りがそれぞれ-3x-2,5x+6であるとす る
このとき,P(x) を x+x2-4x-4で割ったときの余りを求めよ。
[類 法政

59 〈割り算の余りの決定>
ポイント
割り算の等式 A = BQ + R を利用
残したいかい
B=0 となるxの値を代入するR剣だけを
余りを ax2+bx+c とおいて, 割り算の等式 A=BQ + R を利用
する。
x2+3x+2=(x+1)(x+2), x2-x-2=(x+1)x-2)
これと条件から,P(x)は,整式 Q(x), Q2(x) を用いて次の
ように表される。
1人ここで
P(x)=(x+1)(x+2)Q」(x)-3x2
... 1
P(x)=(x+1)(x-2)Q2(x) +5x+6 .... 2
x3+x2-4x-4=x2(x+1)-4(x+1)
=(x+1)(x2-4)
=(x+1)(x+2)(x-2)
NP(x) をxの3次式 (x+1)x +2Xx-2) で割った余りは, 0 ま
たは2次以下の整式であるから,余りを ax2+bx+c (a, b,
cは定数), 商をQ3(x) とおくと
P(x)=(x+1)(x+2)(x-2)Q3(x)+ax2+bx+c
①から
P(-1)=0-3(-1)-2=1,
P(-2)=0-3(-2)-2=4
③
-3-2に1
3-25-1
②から
P(2) =0 +5.2+6=16
これらと③ から
この連立方程式を解いて
1=a-b+c,4=4a-26+c, 16=4a+26+c
a=2, b=3,c=2
したがって, 求める余りは
2x2+3x+2

POX) = (2+2)(x+1) Quxi) -3x-2
3
P(x) = (x-2) (x + () ((x+) +5x+6
Pox)=x(x+1)=4(x+1)
=(x+2)(x-2)(x+1)+ax+b
P(-2) = 4
PC-1) = 1
P[²) = 16
-2a+b=4
-a+b=1
-9=3
20+6=16
0=-3-3x+10
b=10

複素数 方程式 数ⅰ

Answer 1

なゆた

2枚目の写真、解答中段にもありますが

3次式で割った余りは
2次式以下、になるので
ax²+bx+c とおきます