Question

ウタ

(3)の解き方を教えてください🙇‍♀️

(3) 右の図のように, 放物線y=ax² 上に3点0(0,0),
A (-3, 9), B (b, 16) がある。 また, 直線AB
とy軸との交点をCとする。 ただし, 60 とする。
① 定数a, b の値をそれぞれ求めよ。
② AOAB の面積を求めよ。
③点Cを通り, △OAB の面積を二等分する直線の方程式を求めよ。
A
Q
4
19
B

(2)
(2)
2
VI
-1≤x≤4
WIN
3
a=1. b=4
(3)
42
(3)
y=-20x+12

Answer 1

あべへべ

三角形AOCの面積は12×3×1/2=18
三角形BOCの面積は12×4×1/2=24
なので三角形BOCの方が少し大きいとわかる

OB上に四角形AOPC=三角形BCPとなる点Pをとる
三角形POCの面積をSとすると、
四角形AOPC=三角形AOC+三角形POC、
四角形AOPC:三角形BCP=1:1なので
18+S:24-S=:1:1　という比例式ができる
これを解くと、2S=6 S=3

点Pのx座標をpとすると、
12×1/2×p=3　と表せられ、p=1/2となる
直線OBの式はy=4xなのでx=1/2を代入して、
y=2　　よって点Pの座標は(1/2,2)となる

これで直線OCの式を求めると、
(12-2)/(0-1/2)=10/(-1/2)=-20
切片は点Cだから12

したがって直線OCの式は、y=-20x+12