数学
高校生
解決済み
数2微分積分
463がわかりません。解き方、考える手順を教えてください
p463 f(x)+fg(t)dt=3x²+2x+1, of(x)=g(x)+4x2 を満たす関数f(x),
g(x) を求めよ。
回答
回答
f(x)=-∫[0→x]g(t)dt+3x²+2x+1
を両辺xで微分すると、
f'(x)=-g(x)+6x+2…①
d/dxf(x)=g(x)+4x²から、この式と①と等しくなるので、
-g(x)+6x+2=g(x)=4x²
→ 2g(x)=-4x²+6x+2
→ g(x)=-2x²+3x+1
最初の式に代入して、
f(x)=-∫[0→x](-2t²+3t+1)dt+3x²+2x+1
=-(-2/3t³+3/2t²+t)[0→x]+3x²+2x+1
=2/3x³+3/2x+x+1
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ありがとうございます!!とてもわかりやすかったです!