Question

しの

この問題の2番の解き方が、全くと言っていいほどわかりません。解き方を教えて欲しいです。
立式の意味とかも教えていただけると嬉しいです。

3 数列{a}がai=3, an+1=2an-nで定義されるとき,一般項 4, を次の2通りの方法
で求めよ。
(1) 数列{a}の階差数列{6„} の一般項を利用する。
(2) n+1-g(n+1)=2{an-g(n)}を満たすの1次式g(n) を利用する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

書いてある通りにやるだけです
g(n)はnの1次式と書いてあるのだから
g(n)=an+bなどとおけば、与えられた式に代入して
aₙ₊₁-(a(n+1)+b)=2(aₙ-(an+b))……★
aₙ₊₁-an-a-b=2aₙ-2an-2b
aₙ₊₁=2aₙ-an+a-b
これがnの値によらずもとの漸化式と一致するから
-a=-1, a-b=0
よってa=1,b=1
★に代入して
aₙ₊₁-(n+2)=2(aₙ-(n+1))
aₙ-(n-1) = bₙとおけば
bₙ₊₁=2bₙ
(bₙ)は等比
……
という感じです

しの

ありがとうございます。