Question

二酸化炭素

『1.001^100が1.1よりも大きくなることを示せ』

という問題が分かりません🥲
解説頂けると嬉しいです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

0.001＝aとすると、
(1.001)¹⁰⁰
＝(1+a)¹⁰⁰　2項定理で展開すると
＝1¹⁰⁰+₁₀₀C₁・1⁹⁹a¹+₁₀₀C₂・1⁹⁸a²+…

1の何乗はすべて1なので、最初の1と1の何乗は無視して、それ以外の数が0.1よりも大きくなることを証明していきます。
₁₀₀C₁・a¹＝100×0.001＝0.1
₁₀₀C₂・a²＝100×99÷2×(0.001)²
　　　　＝0.00495
以降は限りなく0にちかいすうじにはなるものの、正ではあるので和は単調増加していきます。
1¹⁰⁰+₁₀₀C₁・1⁹⁹a¹+₁₀₀C₂・1⁹⁸a²
＝1.100495なので、
(1+0.001)¹⁰⁰＞1.100495＞1.1

二酸化炭素

回答ありがとうございました！