Question

アプリ開くの次質問したい時なので解答消さずに待ってて欲しいです😭1週間くらいでベスアンにします

Q(x)もx-1を因数にもつとありますがなんでですか?

■ 86 3次方程式x+ax+b=0が2重解x=1をもつとき, 実数の定数a, bの値と他の解
を求めよ。
例題 8
32 +1の値を求めよ。

36P(x)=x+ax+bとおく。
使用すると
P(x) は x-1 を因数にもつから P(1)=1+a+b=0
①
大草
よってb=-a-1 ...... ①
このとき P(x)=x+ax-a-1=(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x²+x+a+1)
(x+
184
ここで,Q(x)=x2+x+α+1とおくと,
(XL)(
Q(x) もx-1を因数にもつから
Q(1)=1+1+a+1=0 (8)
(S-z)
(S+
よって a=-3 ①より6=2
このときP(x)=(x-1)(x²+x-2)=(x-1)(x+2)
となり, 方程式は
(x-1)(x+2)=0
よって, 解はx=1 (2重解) 2 27
M
ユニ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文に2重解x=1をもつ、とあるので、
3次式は(x-1)(x-1)(x-？)と因数分解できます

まず(x-1)(x²+x+a+1)つまり(x-1)Q(x)としました
x²+x+a+1つまりQ(x)は(x-1)(x-？)と因数分解されます