Question

こゆ

1行目の変形の仕方を教えてください🙏

5
2 an+3 (n=1, 2, 3, ...) で定められる数列{an}につい
例題
a1=3, an+1
=
1
て, liman を求めよ。
81U
数
視点
一般項an は,どのような式で表されるだろうか。
解
与えられた漸化式を変形すると
an+1-6 = (an -6)
2
ここで, α-63-6=-3 であるから, 数列{an-6}は初項-3,
公比 1.2 の等比数列である。
2
10
よって
an-6= 3
1n-1
したがって an=6-3.
1 n-1
2
n-1
lim
==
=0 であるから
n→∞
2
liman = 6
n→∞

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

漸化式においてaₙ₊₁をαとおきかえ、aₙもαとおきかえた
α=(1/2)α+3を解くと、α=6になります

このとき、もとの漸化式の両辺から6を引いてみてください
aₙ₊₁ -6 = (1/2)aₙ +3 -6
aₙ₊₁ -6 = (1/2)aₙ -3
aₙ₊₁ -6 = (1/2) (aₙ -6)

となります
よく知られた変形方法です
必ず押さえてください