Question

yyy

マーカーのところで、原始関数ってなんですか？

400
基本 例題 239 定積分で表された関数の微分
次の関数を微分せよ。
について
(1) f(x)=f(t-x) sintdt
ことを証明
(2) f(x)=xlogydt(xン
1
(大)
指針▷(1) p.399 基本事項 ②① off(t)dt=f(x) (αは定数)
(ここで, 積分変数は tであるから, 積分の計算で x
は定数として扱う。
Sot-x)sintdt=S,tsintdt-x, sintdt と変形するとわかりやすくなる。
193 整式(x)は3次以下で、次の
解答
- 積分変数と関係のない文字 x を定積分の前に出す。
(2)p.399 基本事項 ② ② を利用してもよいが,下の解答では,
じように,f(t) の原始関数をF(t) として考えてみよう。
(1) f(x)=f(t-x)sintdt=Sotsintdt-xSo sintdt示。
120
よって
(x-10g2px
を求め
公式を導いたときと同
xは定数とみて、定積分の
前に出す。
f(x)=aSotsintdt-{(x)'S, sintdt+x(axS, sintat)} x5
195
1x
=xsinx-(Sosintdt+xsinx) = [cost] =
J0
=cosx−1 (1,1)の値
int dt の微分は,積
の導関数の公式を利用。
(uv)'=u'v+uv'
(1
表せ。ただかは自然とする。
1
(2)
の原始関数をF (t) とすると
logt
()()=6(1
1
logt
Stadt
dt=F(x3)-F(x2),
F'(t)=-
定積分の定義。
logt
0196
よってf(x)=
x1
1
dt=F'(x3)(x3)'F'(x2)(x2)
合成関数の導関数。
dx
2 logt
すな
32
2x
x x²-x
ことを10gx3 10gx210gx 10gx
log
d
別解
Smif(t)dt=f(g(x))g'(x)-f(h(x))h(x) を用いSoftは既知の関数で表
dxh(x)
logt
八
1
すことはできないことが知
るとf'(x)=
• (x³)'.
10gx3
10gx2
(x)=xられている。
3x²
2x
HIND
x²-x
b
23logx
210gx
2logx logx
の
(x)`A((x)\)³R—(x) \((x))\\\=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おかし　フォロバします

インターネットによると、

f(x) に対して微分したら f(x) になる関数 F(x) のこと
です。つまり、F'(x)=f(x) となる F(x) のことです。

以下、
水野克彦（大阪大学教授）著「解析学」学術図書出版社 p.57
よりの抜粋です。

『
与えられた関数 f(x) に対して、関数 F(x) が存在して F'(x)=f(x) となるとき、F(x) を f(x) の原始関数といい、F(x)=∫f(x)dx で表す。
f(x) に対して、その原始関数 F(x) はただ一つとは限らない。記号∫f(x)dx は f(x) の原始関数の一つを表している。

定理19：F(x) が f(x) の一つの原始関数ならば、F(x)+c ( c は定数) もまた f(x) の原始関数であり、f(x) の原始関数はすべて F(x)+c の形で表わされる。

したがって、f(x) が与えられたとき、そのすべての原始関数は∫f(x)dx+c の形で表される。これを不定積分といい、c を積分定数という。
』

だそうです❗️
お役に立てれば嬉しいです😆
ベストアンサーお願いします😁

おかし　フォロバします

写真です🤳

yyy

ありがとうございます！

Answer 2

黎

微分するとf(x)になるような関数F(x)をf(x)の原始関数といいます！

黎

例えば、
x³を微分すると3x²なのでF（x）=x³はf （x） =3x²の原始関数の1つ となります。
また、x³+20を微分すると3x²なのでF(x)=x³+20は
2+100はf(x)=3x³の原始関数のひとつとなりす。

yyy

ありがとうございます！