Question

みみ

最後の変形を行う部分でベクトルOAの係数が-b-cとなったのですがこれがなぜaと置き換えることが出来るのか分からないので教えて頂きたいです。

△ABCの内心をIとし,BC=a,CA=b,AB=cとする。
このとき
OI
=
であることを示せ.
aOA + bOB + cOC
a+b+c
《解答》 AI の延長と辺BCの交点をDとする。
Iは内心だから AD は ∠BACの二等分線であり,
BD:DC= AB: AC = c:b
A
AD
bAB + CAC
=
= b + c
(4)
I
また, Ⅰは内心だから △ABD で BIは ∠ABD
OB
C
D

の二等分線で
BD
BD+DC
TA
BC=c:
ca
c+b
= (b+c): a
⑤
AI = b+c
AI: ID=BA: BD = BA:
..
④ ⑤から
AI =
となり,この始点を0に変更して
ỔI =OÁ TẢI =OÁI
=
b+c AD
a+b+c
bAB + CCÁ
a+b+c
387
10b (OB-OA) +c (OC - OA)
aOÁ + bob + coc
a+b+c -
a+b+c
内

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分数の前に「OA+」というのがあるでしょう
通分して合わせれば自ずとaOAになります

局所的に見るのはダメ