Question

Nan

解答の青下線の部分のlimはどこから出したものか教えてください🙏

数の
73 曲線 y=x2(4-x2) の概形をかけ。
ラフ
ポイント③ 方程式 F(x, y) =0 で定められる関数のグラフ
対称性などを利用して, y=f(x) の形の関数に帰着させる。
088
曲 F(x, -y)=F(x, y) → x軸に関して対称
F(-x, y) =F(x, y) →y軸に関して対称
F(-x, -y)=F(x, y) → 原点に関して対称

重要
まず, x≧0, y≧0 の範囲で考える。
このとき,y2=x2(4-x2) から
0<x<2のとき
y'=1.√4-x2+x•
y=x√4-x2
-2x
2(2-2)
=
2/4-x2
-4x√4-x-2(2-x2).
0
って
水
ax+am
2x
方程
2
2√√4/x2
y'=-
4-x2
2x(x2-6)
(4-x2)√4-x2
← 0 〈より 方程
の増減とグラフの凹凸は,次の表のようになる。
x
0
...
2
2
SV
y
y'
+
+
0
-
2
フと直
ついて
とす
減
y"
0
-
-
-
y
0
7
2
0
0
1
-2
2
√2
22
また
2x
***
+
=-
limy'=2, limy' =
x+0
x-2-0
以上により,対称性を考えて, 曲線は
右の図のようになる。
-2

微分 微分応用 数3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

なぜこのlimを計算するかという質問でしたら
x=0やx=2という端っこでの傾きを知りたいからです
たとえば図形の右端で尖っているのか滑らかなのか
わからないと図が正確に描けません

どうやってこのlimを計算するかという質問でしたら
y'= 2(2-x²) / √(4-x²)を使います
x→+0は代入するだけでy'=2
x→2-0も代入してy'≒-4/0(のようなもの)

y=-4/xのグラフを連想して、分子は-4で一定
分母は正の方から0に近づくから、結局-∞です