Question

燈火

数学Ⅰです。
写真2枚目（2）の4個の式の過程が分かりません。
教えていただけたら嬉しいです。
よろしくお願いします

④ 71
次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
練習 関数 f(x) (0≦x<1) を右のように定義するとき,
(2) y=f(f(x))
2x
(0≦x</1/21)
f(x) =
128-1 (1/21)
(1/2≦x<1)

グ
は
練習 関数 f(x) (0≦x<1) 左右のように定義するとき
④71
次の関数のグラフをかけ。
(1) y=f(x)
(2) y=f(f(x))
(1) グラフは図 (1) のようになる。
2f(x)
(0/(x)<1/12)
f(x)
12/(x)-1 (1/23(土)<1)
(2)f(f(x))
0≦x<21/12 のとき
f(f(x)) =2f(x)=2・2x=4x
1/x/1/2のとき
4
3
f(x)=
2x (0 ≤x≤1)
12x-1 (1/2x1)
f(f(x))=2f(x)-1=2・2x-1=4x-1
1/2x24/2のとき f(f(x))=2f(x)=2・(2x-1)=4x-2
3
≦x<1のとき
4
f(f(x))=2f(x)-1=2・(2x-1)-1
=4x-3
よって, y=f(f(x)) のグラフは図(2)のようになる。
←図は次ページ。
(2)(1) のグラフから,
0f(x)/1/23 となるのは
0≤x< 1/1
1/12≦x
3
4
のとき。
1/2f(x)<1となるのは
4
のとき。
よって,
13
≦x<1
2'4
の4通りの
場合分けが必要になる。
←図は次ページ。

64 数学Ⅰ
(1) yA
1
2
(2)
1
O
1
1 3 1
x
0
1 1
3 1
x
4 2 4
4
2
4
別解 (2) のグラフは, 関数 f(x) の式
y
の意味を考え, 次の要領でかいても
よい。
1
[1]f(x) が / 未満なら2倍する。
2
1
[2]f(x)が1/12以上 1未満なら,2
倍して1を引く。
12
0
34
1|2
14
OF
←が (1) のグラフ。
が、直線y=1/12
り下方の部分は2倍し,
直線y= 1/12より上方の
部分は2倍して1を引く
1
x