Question

ぴい

数Cのベクトルの問題です。
図とcosθの値は出せたのですがその後の解き方がわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

5. 平面上に三角形OAB と点Pがある. OA=a,
OB=6, OP = とおく。 線分OP が ∠AOB を二等
分し,|a|=1, |6|=3,||=4,0.6=2のとき
a b
-
p=sa+tb を満たす実数 s, tを求めよ.

0
3
B
[aller cos 0 = = 3
3 cost = 8
3
cost = 3
A
P

ベクトル 空間ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

ABとOPとの交点をQとすると、角の二等分線の性質から、OA：OB＝AQ：QB＝1：3
よって、OQ＝3/4a+1/4bと置ける。
O,P,Qは一直線上にあるので、
OP＝kOQとすると、
p＝3/4ka+1/4kb　となる。

この式の両辺を2乗すると、
|p|²＝|3/4ka+1/4kb|²
→　|p|²＝9/16k²|a|²+3/8k²a・b+1/16k²|b|²
→　16＝9/16k²・1²+3/8k²・3/8+1/16k²・3²
→　16＝9/16k²+9/64k²+9/16k²
→　256＝9k²+9/4k²+9k²
→　1024＝36k²+9k²+36k²
→　81k²＝1024
→　k²＝(32/9)²
→　k＝32/9　(k>0)
よって、p＝8/3a+8/9b

ぴい

ありがとうございます！