Question

ひきわり

標本平均についてです。
写真の問題を見たときに、①0か1の2択であること②政党支持率は30％で一定であること③0か1の番号に振り分けることを繰り返すことの３つの条件が揃っていたので、二項分布だと思い、二項分布B(n,0.3)に従うと考えました。
そのため問1の期待値を0.3nとしたのですが、二項分布ではないらしく、答えが違います。
二項分布と標本平均の違いがイマイチ分かっていないのでその解説と私の考え方で間違っている部分を教えて下さい。
よろしくお願いします🙇

基本 例題164 標本平均の期待値,標準偏差
ある県において, 参議院議員選挙における有権者のA政党支持率は30%である
という。この県の有権者の中から,無作為にη人を抽出するとき,k番目に抽出
された人が A 政党支持なら1, 不支持なら0の値を対応させる確率変数を Xんと
する。
(1) 標本平均 X=
X+X2+・・・・・+Xn
について, 期待値E (X) を求めよ。
059
n
| (2) 標本平均 X の標準偏差 (X) を 0.02以下にするためには, 抽出される標本
の大きさは、少なくとも何人以上必要であるか。
指針 (1) まず, 母平均 m を求める。
p.636 基本事項 4
4章
21
(2)まず,母標準偏差のを求める。そして, o(X)≦0.02 すなわち 1
小の自然数 n を求める。
0.02 を満たす最
n
解答
(1)母集団における変量は,A 政党支持なら1,不支持なら0
という2つの値をとる。
Xh 1 0
at
P
0.3 0.7 1
よって, 母平均は
m=1・0.3+0・0.7 = 0.3
(2)母標準偏差は
ゆえに EX) =m=0.3
o=√(12・0.3+020.7) -m²=√0.3-0.09
=√0.21
統計的な推測
よって
o(X) = √n
0.21
√n
28.18
√0.21
0.21
0.02 とすると,両辺を2乗して
≦0.0004
n
n
小数を分数に直して考えて
もよい。
(S) T
2100
0.21
0.21
ゆえに
NZ
=
=525
≦0.02 から
0.0004
4
√n
この不等式を満たす最小の自然数n は
n=525
√21
したがって、少なくとも525人以上必要である。
1-5
よって1/15
n
25
21

数学 確率変数