Question

tori🐤

数列の問題です。
(3)の問題が何度考えてもわかりません💦
解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️

問題1次で定められる数列{an} の一般項を求めよ.
(1) a1=-3, an+1=an +8
(3) a1=1, an+1=an+2n
(2) a1=
(4) a1=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

a[1] = 1
a[n+1] = a[n] + 2^n
移行すると、階差数列の定義となる。
a[n+1] - a[n] = 2^n = 2❌2^(n-1)

a[n] = a[1] + (a[2] - a[1]) + (a[3] - a[2]) + ... + (a[n] - a[n-1])
= 1 + 2❌((2^(n-1) - 1)/(2 - 1))
= 1 + 2^n - 2
= 2^n - 1　🙇

tori🐤

理解できました！！
教えていただきありがとうございます！！🙇‍♀️

Answer 2

あ

両辺を2^(n+1)で割ると、a(n+1)/2^(n+1)=1/2(an/2^n)+1/2となる。
bn=an/2^nとおくと、b(n+1)=1/2(bn)+1/2なので、b(n)-1=1/2(b(n-1)-1)となり、bn=(1/2)^(n-1)(b1-1)+1となる。b1=a1/2=1/2より、bn=1-(1/2)^n
よってan=(2^n)-1

tori🐤

理解できました！！
丁寧に教えていただきありがとうございます🙇‍♀️！！