Question

あかぎ

三角関数の問題です。
３つの実数解、というのが図式的にどのようになるのかがわかりません、というかほぼ全部わかりません。

徹底的に教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

(3.0
0 の方程式 sin 20 + √2 sin0+√2 cos0-2-4 = 0… ① が異
のとき,
なる3つの実数解をもつような定数 αの値の範囲を求めよ。 (5点)
tand-tanp=4

三角関数

Answer 1

あ

解答の方針は合ってるはずです。答えは絶対間違ってる…

sinΘ+cosΘ=tとおく、(tは実数)
t²=(sinΘ²+cosΘ²)+ 2×sinΘcosΘ=1+2sinΘcosΘ
よって(①の左辺)=2sinΘcosΘ+√2(sinΘ+cosΘ)-2-a=t²-1+√2t-2-a=t²+√2t-3-a=(t+1/√2)²-a-7/2
なので(①の左辺)=0よりt=-1/√2±√(a+7/2 ) とわかる。このときa≧-7/2となる。
t=√2(1/√2sinΘ+1/√2cosΘ)=√2sin(Θ+π/4)
0≦Θ≦πより、π/4≦Θ+π/4≦5π/4なので、tは半径√2の円のπ/4≦Θ+π/4≦5π/4におけるy座標。
これとy=-1/√2±√(a+7/2 ) が異なる3つの交点を持つので、原点を中心とした半径√2の円とy=-1/√2±√(a+7/2 )グラフを考えると
√2>-1/√2+√(a+7/2 ) ≧1かつ-1≦-1/√2-√(a+7/2 ) <1とわかる。
よってa≧-7/2かつ1>aかつa≧-2+√2かつa≦-2-√2

これを満たすようなaは存在しない。
よって解なし。