Question

しずえ

数ⅠAです。
ここの(2)の問題が分かりません。
特に、これが(１)の範囲を含むためには、という文の周りが分かりません。(黄色のマーカーが引いてあるところです)
教えていただけると幸いです。

x<-1, 6<x)(+1)
よって, -8<x<-1
(2)x2-ax-6a2>0 は
(x-3)(x+2a)>0
1-3
(i) α < 0 より,x<3a, -2a<x
これが (1) の範囲を含むためには,
2a>0より -1≦3a
よって、1/2saco
≦a <
<
(ii) a=0 のとき, x>0 となり
(1)の範囲で成立する.
() α>0より,x<-2a,3a<x
(i) と同様にして
-1-24 よって、0<as/1/2
-1≦-2a

演習問題 49
(1)x2+3-40 <0 および 2-5x-6>0 を同時にみたすxの値
の範囲を求めよ.
(2) (1)の値の範囲で、 不等式 x-ax-6α > 0 が成りたつよ
うな定数αの値の範囲を、次の3つの場合に分けて考えよ.
(i) a <0 (ii) a=0 (iii) a>0

..x <-1,6<x
よって, -8<x<-1
(2)x2-ax-6α²>0 は
(x-3)(x+2a)>0
(i) a<0 より,x<3a, -2a<x
これが(1)の範囲を含むためには,
-2a>0-1≤3a-<
よって、1/2sa
3
o
(ii) α = 0 のとき, x2 >0 となり
(1)の範囲で成立する.
(Ⅲ) α>0より,x<-2a3a<x
(i) と同様にして
-1≤-2a 7, 0<a≤

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

まずa<0という前提のもとでは
3a(負) < -2a(正)です
一般に(x-大)(x-小)>0のときx<小, 大<xなので
(x-3a)(x+2a)>0でa<0のときx<3a, -2a<xです

(1)-8<x<-1の範囲で、x<3a, -2a<xが成り立つ……①
ということは、
-8<x<-1に入っているxはすべて必ず
x<3a, -2a<xにも入っている……②
ということです
つまり
x<3a, -2a<xの中に-8<x<-1が入っている……③
ということです
数直線を描いてもらえばわかりますが、
-8<x<-1の範囲が3aより左……④
ということです
つまり-1≦3a……⑤

なお-1と3aが一致しても②は成り立つので=も入ります

しずえ

なるほど！分かりました！
ありがとうございましたm(*_ _)m

しずえ

すみません。
数直線の書き方が分からないです。
教えて頂けますか？

しずえ

-8<x<-1
のグラフはかけるのですが、aが入っている不等式の入れ方が分かりません。

和

aが入っているから、具体的にいくつかはわかりません
つまり3aや-2aの場所ははっきりこことわかりません
適当に描いてください
逆に、x<3aに-8<x<-1が入るように、3aの場所を決めるのです

和

はじめから、わかってもらえてなかったみたいです
わからなければまた聞いてください

しずえ

ありがとうございます。