Question

みみ

（1）の｛ ｝の外の1/4はどうやって出せば良いですか？分母を合わせて計算する以外に方法があれば教えて頂きたいです。

練習 次の数列の和Sを求めよ。
③26 (1)
1
1
1
1-3-5 3.5.7
5.7.9'
7/3(2)
1
1
1
1
(2n-1)(2n+1)(2n+3)
1
√2n-1+√2n+1
1+√√3 √3+√5' √5+√7'
(1) 第項は
1
(2k-1)(2k+1)(2k+3)
=
1 s
1
4l(2k-1)(2k+1)
130
(2k+1)(2k+3)
←部分分数に分解する。

数学 B 17
よって
S=1¼ (( 113-315) + (315-3-4)+(37)
←途中が消えて最初と
1
7.9.
++
最後だけが残る。
練習
数
(2)第項は
=
=
=
1
4
1
1.3
1
(2n-1)(2n+1)(2n+1)(2n+3)
(2n+1)(2n+3)}]
(2n+1)(2n+3)}
(2n+1)(2n+3)-3
3(2n+1)(2n+3)
n(n+2)
3(2n+1)(2n+3)
1
2k-1+√2k+1
-1)
"x(S-nε)
---x-1)
+x1+ml)
めること
←分母の有理化。
πε) + x ( 1 +ε)
(x-1)
(1)+1
=2
Jei
√2k-1-√2k+1
(√2k-1+√2k+1) (√2k-1-√2k+1)
=1/12 (√2k+1-√2k-1)
よって
(3)
S= = 1½ {(√√3-1)+(√5-√3)+(√7-√5)
+ ......+ (√2n+1-√2n-1)}
=1/12 (√2n+1-1)
←途中の±√3.5.
±√7,......,±√2n-1
が消える。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

分母を揃えて(通分して)計算するのが
最も手っ取り早くて確実かと思います
それに、その作業はそんなに面倒でもありません

｛ ｝の中身を通分したときの分子は
(2k+3)-(2k-1)
=2k+3-2k+1
=4
もとの分数の分子は1
4倍になってしまっているから1/4にする

慣れたら暗算で出るはずです