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酸化力が上がる液性は反応途中で生じる中間イオンの安定性によって変わります。ざっと言うと例えば今回のヨードホルム反応では酸性条件下では途中でI+ヨウ素陽イオンという水溶液では不安定なものが生じるので酸性下では進行しません。塩基性下では途中で水溶液で安定なI-が生じるので塩基性で進行します。
詳しくは大学有機化学の教科書かインターネットにて一般的なヨードホルム反応の機構を見て下さい。
(ちなみに写真の反応機構は一般的なヨードホルム反応機構とは異なっています。)

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