Question

なる

2枚目が解説なんですけど
私は右側のやり方(手書きの方)で解いたんですけど、これでも合ってますか?

PRACTICE 46Ⓡ
すべての自然数nについて 33 "-2" は 25の倍数であることを示せ。
33"-2"は25(

「33n-2"は25の倍数である」 を(A) とする。
[1] n=1のとき 33-2=25
よって, n=1のとき(A) は成り立つ。
[2] n=k のとき (A)が成り立つと仮定すると, mを整数とし
3k
て、33k-2=25m と表される。
n=k+1 のとき
33(k+1)-2k+1=27.33k-2.2k
=25.33k+2(33k-2k)=27-25m+27-2-2-2Kk=2
=25・33k+2・25m
=
→ 3=25m+2(変形)
=27-125m+2)-2-2
27-25m+25127-2) 3
=25(33k+2m)
25(27m+2k)
33k+2m は整数であるから, 33(k+1)-2k+1 は 25の倍数であ
る。 よって, n=k+1 のときにも (A) は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) は成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

全く問題ありません。
別解として
3^(3n)-2^n = 27^n-2^n
=(27-2)[27^(n-1)+2×27^(n-2)+2^2×27^(n-3)+...+2^(n-1)]
と因数分解できることから25の倍数と示すこともできます。

なる

ありがとうございます！