Question

ごはんとぱん

因数分解の問題です。
(a²-b²)²-2(a²+b²)c²+c⁴
解答を見てもさっぱりわからず…
途中式もまじえて教えてくれる方…
よろしくお願いします(;o;)

(2)
121
2x
(4a+1)x²+
3)x+
(a2-b2)2-2(a²+b²) c²+c4
hman+a+2h-2

(2) (a2-b2)2= (a+b²)2-4a²b² I h
t = (a²+b²-c2)2- (2ab) 2
=(a²+2ab+b²-c2) (a2-2ab+b²-c²)
= {(a+b)2-c2} {(a-b)2-c²}
= (a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)

(2) (a²b²)² - 2 (a² + b²) (² + (4
i
2 2
(a²b²) = (a+b)² - 4 åb² Fil
{(a + b²) ² (zab)² } - 2 (a² + b²ic² + (²
たすけてください!
20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

複雑な式は、式の一部を文字でおくと、見通しがよくなることがあります。特に、繰り返し現れる部分を文字でおくことは有効です。{(a²+b²)²-(2ab)²}-2(a²+b²)c²+c⁴ の中に a²+b² は 2 回現れます。また、c⁴ を c⁴=(c²)² と変形すると、c² も 2 回現れます。そのため、A=a²+b², B=c² とおくと、

{(a²+b²)²-(2ab)²}-2(a²+b²)c²+c⁴
= {A²-(2ab)²}-2AB+B² [文字でおく]
= A²-2AB+B²-(2ab)² [A について降べきの順に整理]
= (A-B)²-(2ab)² [A, B について因数分解]
= (a²+b²-c²)²-(2ab)² [おいた文字を元に戻す]

のように計算することができます。続きの式変形も、文字でおくと単純な因数分解で計算できます。C=a²+b²-c², D=2ab とおくと、

(a²+b²-c²)²-(2ab)²
= C²-D²
= (C+D)(C-D)
= (a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)

です。最後の式変形も E=a+b, F=a-b とおくと、

{(a+b)²-c²}{(a-b)²-c²}
= (E²-c²)(F²-c²)
= (E+c)(E-c)(F+c)(F-c)
= (a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

と計算できます。ある程度演習することで、どの部分を文字でおくかを見極められるようになっていきますので、色々な問題を解いてみてください。

ごはんとぱん

綾野さんありがとうございます！書き写しながら解き方を理解する事ができました！

Answer 2

なゆた

たすき掛けでもできますよ

ごはんとぱん

なゆたさんありがとうございます！シュッとできててすごい…！書き写させていただきます！

Answer 3

ぽっふん

最初に考え方も書いて見ました！
参考にしてみてください！

ごはんとぱん

ぽっふんさんありがとうございます！⁝(ᵒ̴̶̷᷄⌑ ᵒ̴̶̷᷅ )⁝おおお考え方まで…！写させていただきます！

Answer 4

Y

文書でまとめました

ごはんとぱん

Ｙさん詳しく丁寧なご説明ありがとうございます！書き写させて頂きました❀.(*´▽`*)❀.