Question

ゆ

名大院試2022航空宇宙の線形代数です。
(1)の2)に取り組んでみたところ、莫大な計算量になりました。私は(pqr)の逆行列を求めてみる作戦で頑張りましたが、断念しました。賢い方法があれば教えて頂きたいです。

(1) 三つの3次実ベクトル
p =
q=
--0---0--0
a
a-
r=
C
を考える.ここで, a, b, cは互いに異なる実数とする. 以下の問いに答
えよ.
1)p,g,rは線形独立であることを示せ.
2)p,g,r をそれぞれ第1列, 第2列, 第3列とする3次正方行列を定義
し,(p,g,r)と表す. 同様に, (g,-p,2r) を定義する. このとき,
(p,q,r) A = (q, p, 2r)
を満たすような3次正方行列 A を求めよ. 全ての成分を明示すること.
4
3) a=-1,b=2, c=1 とする. このとき, ベクトルæ=
をP
grの線形結合として表せ.

線形代数 名大院試