Question

ｱｷ

こちらの(2)の問題を2枚目の解説を元により詳しく説明していただきたいです…
よく読んでもわからなくって(汗)

x1のとき、
-1≦x<1のとき、 3x+1=x+2から
したがって、 不等式2/x+1|-|x-1>x+2の解は
5
く
-22
<x
練習 次の不等式をグラフを利用して解け。
②66 (1) [x-1|+2|x|≦3
①のグラフが
より上側にある
範囲。
(2)|x+2|-|x-1|>x

3
したがって,不等式
(2) y=|x+2|-|x-1|とする。
x<-2のとき
y=(x+2)+(x-1)
よって y=-3
−2≦x<1のとき
y=(x+2)+(x-1)
・2.
-3
3
3
ラフと一致するかまたは
上側にあるxの値の範
to
+3
T
囲。
(2)の不等式を変形して
(1)
検討
x
|x+2|-|x-1|-x>0
ゆえに y=2x+1
1≦x のとき y=(x+2)-(x-1)
よって y=3
(
ゆえに、 関数 y=|x+2|-|x-1|のグラフは図の① となる。
一方,関数 y=xのグラフは図の② となる。
y=|x+2|-|x-1|-x
として,この関数のグラ
フがx軸より上側にあ
るxの値の範囲を求め
てもよい。
$400>x25-
+x)=
①と②の交点のx座標のうち, x=-3, 3以外のものはS
2x+1=xから x=-1
したがって、 不等式|x+2|-|x-1>xの解は
63
x<-3, -1<x<3
に含
←①のグラフが ② のグ
ラフより上側にあるx
の値の範囲。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

.

まず、| で挟まれてるので、絶対値ですよね。
例えば |a| だったら
a≧0のとき、|a|=a
a<0のとき、|a|=-a 　　　ここは大丈夫というていで話を進めます。
(2)に出てくる絶対値もxの値が分からないため場合分けをします。
|x+2|はx=-2で絶対値0なので、
x≧-2なら、|x+2|=(x+2)
x<-2なら、|x+2|=-(x+2)
|x-1|はx=1で絶対値0なので、
x≧1なら、|x+1|=(x+1)
x<1なら、|x+1|=-(x+1)

したがって
x<-2、-2≦x<1、1≦xの3つで場合分けすれば良いと考えられます。

|x+2|-|x-1|>x
[1] x<-2のとき
-(x+2)+(x-1)>x
-x-2+x-1>x
-3>x
[2] -2≦x<1のとき
(x+2)+(x-1)>x
2x+1>x
x>-1
[3] 1≦xのとき
(x+2)-(x-1)>x
3>x
[1][2][3]より、共通範囲は
x<-3、-1<x<3

.

私が使用しているテキストでは、そういう解説の仕方じゃなかったのでy=にして…みたいな変形はしてませんね、自分的には慣れていないからだと思いますが分かりにくいなって思いました。
普通に共通範囲を取るので良いと思います。

ｱｷ

分かりやすくて理解出来ました！ありがとうございます！！