Question

sena

(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)
の解き方がわかりませんㅠㅠ
どう解くのでしょうか？🥲

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ㅤㅤㅤㅤㅤ

{x^2+(-b-c)x+bc}(b-c)
= bx^2-cx^2-(b+c)(b-c)x+bc(b-c)
= bx^2-cx^2-b^2+c^2+b^2c-bc^2

というように地道に計算したら絶対解けるのでそれで解けば良いと思いますが…

工夫するならこうかな
(x-b)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-b)(a-b)
={x^2 -(b+c)x +bc}(b-c) +{x^2 -(c+a)x +ca}(c-a) +{x^2 -(a+b)x +ab}(a-b)
={(b-c)+(c-a)+(a-b))x^2 -{(b^2 -c^2) +(c^2 -a^2) +(a^2 -b^2)}x +bc(b-c) +ca(c-a) +ab(a-b)
= 0x^2 -0x +a^2(b-c) -a(b^2 -c^2) +bc(b-c)
=(b-c){a^2 -(b+c)a +bc}
=(a -b)(b-c)(a-c)
= -(a-b)(b-c)(c-a)

sena

分かりました！
ありがとうございます🫶