Question

みみ

これが具体的にどんな関係性なのか図でイメージで来さないのでどんな図になるのか教えて頂きたいです。

EX
451
p=q t
原点を中心とする半径1の球面をQとする。 Q 上の点P (l,m, n) を通り OPに垂直な平
面が,x軸, y 軸, 2軸と交わる点を順にA(a, 0, 0, B(0, 6, 0), (0, 0, c) とおく。 ただ
し,1>0,m>0, n>0 とする。
(1) △ABCの面積Sを1,m,nを用いて表せ。
(8+)
[名古屋市大 ]
(2)点Pが10,m>0, n=1の条件を満たしながらQ上を動くとき, Sの最小値を求めよ。
2
HINT (1) 四面体の体積に注目し,まず, Sをa, b,cで表す。
(2)(1) の結果を利用。 S= (●>0) の形
が最大のときSは最小。
(1) 四面体 OABCの体積について,
3
が成り立つ。
点Pは球面Q上にあるから
|OP|=1
||||OP|S=1 × 1 abxc
別解 (1) (①を導くま
では同じ。)
点P(l,m,
n) を通り
OP= (1,m,n) に垂直
な平面の方程式は

2章
EX
abc
よって
S=
2
①
また, OP=1,m, n), AP=(l-a, m,
OP・AP=Ul-a)+m²+n²=1-la
n) であるから
OPAPより, OP・AP =0であるから
ゆえに
1-la=0
1
a==
OP-BP, OP⊥CP から,同様にして
b=1
1
n
C=-
m
よって,①から
1
S=
2lmn
数学C95
(x-1)+m(y-m)
+n(z-n)=0
すなわち x+my+nz
=1²+m²+n²
よってlx+my+nz=1
y=z=0 とすると x=
ゆえに a=1
同様にして
b=
C=
m
n
よって S=
1
21mn
11
(2)n=1/2のとき
S=-
1
Im
-
-
大のときSは最小となる。
l2+m²+n²=1であるから
10m>0であるから, lm が最大のとき, すなわち lm²が最
②11円=1/2
(0)
3
12=-m²
4
ゆえに
1² m² = (3³/− m²) m² =
=-
4
-
2
32 9
=-(m² - 3²)² + 1/14
−1
3
-m²+.
m²
2
4
中
[空間のベクトル]
←m²の2次式。
8
64
X3
3
9
よって, m²=
のとき12m² は最大値
をとる。
←lmの最大値は
64
3
このとき②から
12=-
93
V 64 8
8
√6
10, m>0であるから
したがって, Sは
l=m=
4
6
/6
64
に
m=
のとき最小値
9
8-3
4

ベクトル 空間のベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひよこ

問題を解く上では必ずしも図示は必須ではありませんが、こんな感じでしょうか。
(geogebraというアプリを用いました)
「Q上の点Pを通りOPに垂直な平面」とは球面Qの接平面であり、点A、B、Cはそのx、y、z切片です。