Question

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数Ⅰ 関数についてです。自分の回答の仕方が正しいのか分からないので見て頂きたいです。

解説だと(1)の最大値の方は a+1=1 の場合をつくって3つの場合に分けてる(不等号に=を組み込んでいない)んですけど、(2)の最小値の方は = での場合をつくってないので不等号の中に=を組み込んで良い時と駄目な時の区別が分かりません。

教えて下さい 🙏🏻

83
★ αを定数とする。 a≦x≦a +2 における関数 f(x) =x²-2x+2につい
て,次の問いに答えよ。
(1)最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。

P.14583.a≦x≦at2における関数f(x)=-2x+2について、次の問いに答えよ。
(1)最大値
y=x²-2x+2を変形すると、y=(スープ+1
になるので、軸はx=1になる。
[1] atl≦lのとき
y=f(x)のグラフにおいて、
x=1
最小値はf(a)02-2a+2
[1]、[2]、[3]より最小値は
a2+2at2(a+2≦)のとき)
1 (acicatzのとき)
a2-2+2 (1saのとき)
グラスの形は右のようになる
ので、最大値はf(a)=02-2atza
[2] a+1>1のとき
y=f(x)のグラフにおいて、
グラフの形は右のようになる
ので、最大値はflatz)
=a2+2a+2
[1],[2]より最大値は
{
atl
942
a
att at2
x=1
a2-2a+2(a+1≦1のとき)
a2+2a+2(a+1>1のとき)
(2)最小値
[1]a+2≦1のとき
y=f(x)のグラフにおいて、
グラフの形は右のようにな
x=1
a
a+2
るので、最小値はf(at2)
=a2+2a+2
[2]aclㄑa+2のとき
y=f(x)のグラフにおいて、
グラフの形は右のようにな
るので、最小値は(1)
a
a+2
=1
[3]1≦aのとき
y=f(x)のグラフにおいて、
x=1
グラフの形は右のようになる
a
a+2
ので、

P.145x2-2x+2
A
(1-17+1
T
A
a
Q+1 a+2
a
all 012
a
a+la+2
a
all atz
a+1912
max fial
min flatz)
min fu
max flatz)
min fra)

二次関数 場合分け

Answer 1

赤城(◕ᴗ◕✿)🎀

場合分けのときにどの不等号に=をつけるかつけないかは
あんまり気にしなくて大丈夫です。

たとえば⑵の場合分けを
i. a+2<1
ii. a≦1≦a+2
iii. 1<a
のように分けたとしても問題ありません

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回答ありがとうございます！！
どちらでも良いということは、(1)で=だけのを場合分けしなくても大丈夫ということですか？

陽翔

他の人の回答のところに失礼します！
⑴のときはa+1=1（すなわちa＝0）のときの場合分けをしたとすると、
y＝x^2-2x＋2の軸はx＝1、尚且つ二次関数は軸に対して線対称、
また｜（a+1)-a｜=｜(a+1)-(a+2)｜であるから
最大値はf(a)=f(a+2)=f(0）=f(2)=2 （実際の回答にはここまで書かなくてok）になります
a+1<1 の時最大値はf(a)
a+1=1の時最大値はf(a)=f(a+2)
a+1>1の時最大値はf(a+2)
というわけでa+1=1をどちらにつけても大丈夫だよって感じです！！
長くてごめん…