Question

ももたん

赤丸で囲ったところあたりで求めるbnとは何かよく分かりません。
そしてb1＋Σ(1/k－ 1/k＋1)の計算過程も理解が出来ません…。
分かる方がいたら教えてください！！🙇‍♀️

408
重要 例題 40
f(n)an=bn とおく漸化式
次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。
an+1
an
(1) a₁=1,
n
n+1
CHART & THINKING
0000
(2) a1=2,nan+1=(n+1)an+I
基本 21 2
an+1, an の係数がnの式の問題では, αn+1, αan の係数がそれぞれ f(n+1),f(n)となる
ように式変形をする。
1
(1) 与えられた漸化式は, anの係数が
n+1'
n
n(n+1) を掛けることで
an+1 の係数がーとなっている。両辺に
an+1
n
an
n+1
→
(n+1)an+1= nan
si
隣接
につ
bxa
と変
とこ
この
an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。
(2) (1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには, 両辺をどのよう
な式で割るとよいかを考えてみよう。
解答
源化式をとる数をとると
(1) 両辺に n(n+1)を掛けると - (n+1)an+1=nane
bn = nan とおくと bn+1=bn
また, b1=1.α=1 から 6n=6n-1==b1=1
bn+1=(n+1)an+1
したがって bn=1
よって
an= =
bn _ 1
n
n
S
(2) 両辺を n(n+1)で割ると
an+1
an
1
+
n(n+1)=0
n+1
n
n(n+1)
an
1
bn=
とおくと
bn+1=bn+
An+1
bn+1=
n
よって
n(n+1)
n+1
read
ゆえに
1
1
bn+1-bn
また b=q=2
n n+1
1
n(n+1)nn+1
=
よって, n≧2のとき
bn=b14
b=6+ (½-2±1) −2+ (1-1)=3-12
k=
k+1
n
b=2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。
数列{bm+1-6m} は,数
列 { bm} の階差数列。
ゆえに
n
よってan=nbn=3n-1
PS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Mike_teacher

これでわかりますか？

ももたん

ありがとうございます！！
理解出来ました！！