Question

みみ

微分に着いてです。総合問題30の方で質問があるのですが、類題では（画像3枚目）x＝0になる場合も考えているのにこの問題では考えていないのはなぜですか...？教えて頂きたいです。

用いて表す。
総合 実数a, b に対し, 関数f(x)=x^+2ax3+(a2+1)x2-a3+α+bがただ1つの極値をもち, その
30 極値が0以上になるとき, a, b の満たす条件を求めよ。
f'(x)=4x3+6ax2+2(a2+1)x=2x(2x2+3ax+a2+1)
[類 横浜国大]
本冊 数学Ⅱ 例題 218
まず、微分する。
f'(x) =0 とすると
x=0, 2x2+3ax+a2+1=0
xの2次方程式 2x2+3ax+a2+1=0
......
①の判別式をDと
←① の実数解の個数が
するとD=(3a)2-4・2・(a+1)=α²-8=(a+2√2) (α-2√2)
X [1] D>0 すなわち a< 2√22√2 <a のとき
カギとなる。それはD
の符号によって変わって
くるから,D>0,D=0,
α+1>0より,x=0は①の解ではないから,①はx=0以D<0 に分ける。
外の異なる2つの実数解をもつ。
ゆえに、f'(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。
この3つの解をα, B, y (a<B<y) とすると, f (x) の増減
x
表は次のようになる。
10
a
B
r
...
←本冊 p.347 の 参考 参
0
+0
0 +
照。
極大 \ 極小 >
f'(x)
f(x) 極小
よって, f(x) は極値を3つもつから、不適。
◯[2] D0 すなわち a=±2√2 のとき
①は重解 x=-
2-2
3
3a
==
-α をもち 2x2+3ax+a2+1≧0
4
3
←等号はx=-
aのと
き成り立つ。
(i) a=2√2のとき
3√√2
f'(x) = 0 は x=0,
を解にもつから,
3√√2
XC
0
2
-2
f(x) の増減表は右のようになる。
f'(x)
-
20
+
0
+
よって, f(x) は x=0で極小となり, 極値0-
を1つだけもつから,適する。
f(x) 極小 f
√(3√2)
(ii) a=2√2のとき
f'(x)=0 は x=- 3√√2
2
0を解にもつか
3√√2
XC
0
ら,f(x) の増減表は右のようになる。
2
値を1つだけもつから,適する。
よって, f(x) は x=0で極小となり,極
f'(x)
-
0
f(x) (3√2
2
20
▼ 極小 >
:
+

(i), (どちらの場合もx=0)で極小となる。
f(0)=ld+a+b20から
b≥a-a
○[3] D<0 すなわち -2.2 <a<2√2 のとき
①は実数解をもたない。
また
2x2+3ax+α+1> 0
X
***
0
ゆえに、f(x)の増減表は右のよう
f'(x)
0
+
になる。
f(x)
極小 >
ら,適する。 また, f (0) 0から
よって, f(x) はx=0で極小となり, 極値を1つだけもつか
b≥a³-a
[1] ~ [3] から, 求める条件は
2√2 ≦a≦2√2 かつ b≧a-a

O
関数f(x)=x^-8x3+18kx2 が極大値をもたないとき, 定数kの値の範囲を求め
よ。
指針
解答
Ab
4次関数 f(x) がx=p で極大値をもつ
347
00000
[福島大] 基本 211,214
x=カの前後で3次関数f'(x)の符号が正から負に変わる f'(x) +
であるから、f'(x)の符号が「正から負に変わらない」条件を
考える。 3次関数f'(x) のグラフと x軸の上下関係をイメー
x
***
p
0
f(x) 極大
ジするとよい。 なお、解答の右横の図は y=x(x2-6x+9k)のグラフである。
←口以上
あるこの村
f'(x)=4x-24x2+36kx=4x(x2-6x+9k)
f(x)が極大値をもたないための条件は,f(x)=0 の実数
解の前後でf'(x)の符号が正から負に変わらないことであ
る。このことは, f'(x)のxの係数は正であるから、3次
方程式f'(x)=0 が異なる3つの実数解をもたないことと
同じである。
f(x) = 0 とすると
k≥1
もし3つの解をもって必ず極大値が存在する。
x=0 または x2-6x+9k=0
よって、 求める条件は,x2-6x+9k=0が
[1] 重解または虚数解をもつ [2] x=0 を解にもつ
[1] x2-6x+9k=0の判別式をDとすると
D=(-3)2-9k=9(1-k)であるから
4
よって
[ or
[2]
ゆるカーブしたがって
k≧1
x26x+9k=0に x=0を代入すると
k=0, k≧1
布地・クラフの増減が
-7
当
D≦0
1-k≦0
k=0
(ポイント)
正の内
カスタラだから
YA
4x(x2-6+91)の
3
3
4つの
A=1
出て
(f(0)が異なる3つの
解をもつことが
餅を1つだけにすればよい条件
次の係数は正] に対し、f'(x)=0は

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

全然関係ないですが、3枚目の問題が一番難しかったですね…