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易しい場合で説明します
(x+3)²を展開したときのすべての項の係数の和は?
二項定理より
(x+3)² = ₂C₀x²3⁰+₂C₁x¹3¹+₂C₂x⁰3²…★
です
各項の係数の和は★の右辺のxに1を入れた
₂C₀3⁰+₂C₁3¹+₂C₂3²
で、これを聞かれています
これは、★の左辺のxに1を入れたものと当然同じで
(1+3)²
つまり4²=16です
模範解答は一般項の話のみで結論に行っているので
わかりにくかったのかもしれません
二項定理の一般項だけでなく、
展開した式のすべての項を書き並べたものが基本です