Question

りゅう

あってると思ったのですが、答え全然違いました。
僕は方針として第一象限の格子点の個数を求めてそれを4倍すれば全ての格子点の個数が求めれるだろうという方針で解きました

※ 座標平面上の点で、 x,y座標どちらもが整数となるものを格子点とよぶ。
問 nを正の整数とし、不等式|x| +2|yl≤ 2n の表す領域をDとする. D内の格子点の個数を求めよ。 (早稲田大)

121 + 2/8/ ≤2n
(x-g)が第1象限にあるとき、
x+2y=2n
n
軸、軸、原長に対して対称なので、
D
2n
○第1限(軸は含めがい)の格子点の工
み
4164
In
-26+214
n'
(-26+2n)!
n
2n
2m
n
よって
0
2+2nan
ya th
(x=-2y+2n)
⇒=2ni-n(hiti)+2n20
=
(n² + n) x 4
=
4(with
コサ
答えは、
4m²+2n+

Answer 1

トムくま

x軸上、y軸上にある格子点は象限を4倍するだけでは正しく考慮できていないからです。

りゅう

なるほど

りゅう

格子点って規則正しく並んでいる訳では無いんですか？

トムくま

規則正しく並んでいるのは確かです。
ただ、単純な4倍ではxy軸上の点をそれぞれ2回ずつ重複して数えてしまいます。

トムくま

このように4つに分けたとき、赤い線で結んだ2つなしい4つの点は同じ点を表してしまい重複して数えています。